黎曼猜想将揭谜底阿蒂亚教授或证明 黎曼猜想难题内容
作者:大发快三计划网来源:网络整理时间:2018-09-25

  黎曼猜想将揭谜底阿蒂亚教授或证明 黎曼猜想难题内容

  159年前,德国数学家黎曼在题为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出的“黎曼猜想” ,一直以来被视作“纯数学领域最重要的问题之一”,是一千多条数学命题成立的前提条件。尽管无数一流数学家向证明黎曼猜想发起冲击,却无一人能成功,不过也许就在今天,著名数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主阿蒂亚爵士 或将成为这样一个划时代的人物。

  阿蒂亚此前宣布,将于9月24号在海德堡获奖者论坛的演讲中公布他对黎曼猜想的证明。他表示,自己基于冯⋅诺依曼、希策布鲁赫和狄拉克等人的成果,使用一种“简单而全新”的方法证明了黎曼猜想。

  这场被安排在德国当地时间9月24号上午9:45-10:30的演讲也因此引起全世界数学家们的关注。“黎曼猜想”的证明到底有何重要性?为什么最接近证明黎曼猜想的人是阿蒂亚爵士?

  “最难赚到100万美元的方式”,这是世界范围内的数学家们对证明“黎曼猜想”的戏称,100万美元则是美国克雷数学研究所在2000年为解出问题者开出的奖金价码。加州大学伯克利分校的数学教授爱德华⋅弗伦克尔在一个科普视频的开头说:

  (赚100万美元)最难的方式之一是解决“千禧难题”,这是2000年美国克雷数学研究所提出的,其中一个问题正是黎曼猜想。这是关于一个德国数学家黎曼在1859年的一个数学研究。

  “千禧难题”一共包含7个问题,解出一道便可获得100万美元的奖金,挑战时间不限,题解必须发表在国际知名刊物上,并且要通过2年的验证期和专家小组的审核。“千禧难题”的提出是为了呼应1900年的23个希尔伯特难题,而这两次“出题”中唯一重复的,就是黎曼猜想。

  弗伦克尔:我认为这是数学中最著名的一个问题,取代了上世纪90年代中叶被怀尔斯和泰勒解决的费马大定理。黎曼猜想最核心的问题,就是我们所说的“Zeta函数”。

  “黎曼猜想”正是关于这个被称为黎曼Zeta函数的复变量函数的猜想。物理学博士、科普作家卢昌海告诉中国之声记者,黎曼Zeta函数跟许多其它函数一样,在某些点上取值为零,那些点被称为黎曼Zeta函数的零点,而其中特别重要的一部分零点被称为非平凡零点。

  卢昌海:黎曼当年提出一个猜想,就是黎曼Zeta函数的所有的非平凡零点都正好排在复平面上的一条直线上,那么这条直线被称为临界线。虽然表面上看只是关于一个复平面函数的猜想,实际上它是跟素数分布有非常密切的关系。

  黎曼函数

  黎曼猜想的一个重要特点,就是它跟素数分布有着密切关系。卢昌海解释,由于素数分布是数论中的重要课题,数论又是被德国数学家高斯称为“数学的皇后”的重要领域,这在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性:

  卢昌海:现在数学界有超过一千条数学命题,它是以黎曼猜想的成立为前提的,也就是说它的表述都是“假如一旦猜想或者他的某种广义形式成立,那么我们可以有这样一个结果”。黎曼猜想如果被证明,那么数学上几乎一夜之间就可以增添一千多条定理——因为那些原来是有条件成立的命题,就全都变成定理了。

  而另一方面,一旦证明黎曼猜想是伪命题,同样也有大量的数学命题面临危机。不过对于有观点认为黎曼猜想被证明,会使现有的所有互联网加密方式存在风险,卢昌海表示,并没有哪一种互联网加密方式是以“黎曼猜想的不成立”为前提的。

  卢昌海:如果黎曼猜想被证伪的话,那么估计就是一千多条(定理)里面,其中有一些也就不会成立了。所以反方面的影响也是比较大的。那么对现实应用来说,目前据我所知并没有什么特别的影响,主要是对纯数学。

  虽然历史上也有人曾宣称自己“证明了黎曼猜想”,但是最终都被发现存在严重的漏洞——其中最广为人知的是美国数学家纳什,他的经历被拍成了电影《美丽心灵》,但是他对黎曼猜想的证明过程,却灾难性地展示了他的精神分裂症。自黎曼猜想提出后的159年以来,无数顶尖的数学家都试图挑战黎曼猜想,但他们前仆后继的努力,只是逐渐成就了黎曼猜想愈发显赫的名声。为什么黎曼猜想这么难?

  卢昌海:只是我们相信所有试图证明黎曼的那些第一流的数学家,都考虑了当时能够考虑到的几乎所有方向。沿这些方向、以他们的能力都没有办法把这个猜想证明出来,那么可见真正的证明可能是非常艰辛的一条路。

  而这次宣称“一个简单而全新的方法”证明黎曼猜想的阿蒂亚爵士,也是一位功勋卓著的数学家。解开159岁的黎曼猜想的钥匙,或掌握在89岁的阿蒂亚手中,最难的数学题遭遇当世最牛的数学家,这样的巅峰对决犹如“华山论剑”,备受瞩目。但是卢昌海在自己的微博上表示,对于阿蒂亚此次的证明持审慎态度,黎曼猜想或许还在等待真正的勇士前来破解。

  卢昌海:阿蒂亚爵士,他本人今年已经89岁了。另外在过去的几年里面,他已经不止一次地宣称解决了非常困难的数学难题,或者把原本非常困难的解决方案做了大幅的简化,那么它的这些论文或者宣称也是被发现是都有错误的,而且这些错误并不是在严整的结构中发现的微妙错误,是几乎不知所云、结构非常松散的一些证明。阿蒂亚爵士现在的情况以及他最近几年的经历,使得大家起码在数学界之内应该不会是非常乐观的一个态度。

  但是对于阿蒂亚本人来说,作为曾经在过去半个多世纪里拿下了大量崇高奖项、成为最接近 “大满贯” 的数学家之一的人,荣誉并没有成为他再度冲击高峰的负担,正如他所说:“我已得到自己所需的全部奖项,还有什么可失去的?这就是我为什么会冒年轻研究者不准备冒的险。”

原标题:100万美元奖金、159年难题,“黎曼猜想”今天或将揭开谜底
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